TRIPEL PHYTAGORAS
Tripel Phytagoras merupakan
himpunan-himpunan urutan persekutuan tiga bilangan tertentu yang dapat
mewakili panjang sisi-sisi dari suatu segitiga siku-siku.
Beberapa himpunan ini adalah (3, 4, 5), (5, 12, 13), (8, 15, 17), (7, 24, 25).
Mungkin Anda bertanya, "Bagaimana kita
bisa menemukan tripel-tripel Phytagoras yang lain tanpa harus melakukan
cara coba dan diuji kembali"
Anda hendaknya mampu mengenali tripel-tripel Phytagoras dan membedakan tripel-tripel Phytagoras yang primitif dan bukan.
Cobalah Anda cari anggota yang hilang pada tripel-tripel Phytagoras berikut ini.
Cobalah Anda cari anggota yang hilang pada tripel-tripel Phytagoras berikut ini.
- (3, 4, ___ )
- (7, ___ , 25 )
- (11, ___, ___ )
Dua tripel yang pertama dapat ditentukan
dengan mudah dengan menggunakan Teorema Phytagoras. Bagaimanapun,
metode ini tidak berlaku untuk tripel yang ketiga.
Pikirkan bilangan m dan n yang relatif prima (dimana m > n) dan dimana yang satu adalah genap dan satu lainnya ganjil.
Kita sekarang akan menunjukkan bahwa (a, b, c) adalah Tripel Phytagoras primitif dimana :
Kita sekarang akan menunjukkan bahwa (a, b, c) adalah Tripel Phytagoras primitif dimana :
a = m2 – n2
b = 2mn
c = m2 + n2
c = m2 + n2
Tabel dibawah ini memberikan beberapa Tripel Phytagoras
primitif yang kecil.
m
|
n
|
a
|
b
|
c
|
2
3
4
4
5
5
6
6
7
7
7
|
1
2
1
3
2
4
1
5
2
4
6
|
3
5
15
7
21
9
35
11
45
33
13
|
4
12
8
24
20
40
12
60
28
56
84
|
5
13
17
25
29
41
37
61
53
65
85
|
Sumber : Wahyudin, Sudrajat. Ensiklopedia Matematika untuk SLTP (Topik-Topik Pengayaan Matematika). Jakarta : Tarity Samudra Berlian. 2003
